Question

. 如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（  ）

A．=

B．=

C．=

D．=

Answer 1

D

首先证明 构成等差数列，而=2，故=2+1?（n-1）=n+1，则可以得到△ABC与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．

解：∵S_△BDnEn=S_△CDnEn?CEn，
∴DnEn=D₁E₁?CEn?，而D₁E₁=BC，CE1=AC，
∴S_△BDnEn=?BC??CEn=?CEn=BC?AC[]²=S_△ABC?[]²，
延长CD₁至F使得D₁F=CD₁，
∴四边形ACBF为矩形．
∴===，
对于=，
两边均取倒数，
∴=1+，
即是-=1，
∴
构成等差数列．而=2，
故=2+1?（n-1）=n+1，
∴S_△BDnEn=S_△ABC?[]²，
则S_n=S_△ABC．
故选D．