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已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成个三角形；于是四边形的内角和为度：一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为度，…，按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度．

2 360 3 540 （n-2）（n-2）•180
分析：解决题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的角的和．
解答：根据图形所示，一个四边形可以分成2个三角形；于是四边形的内角和为 360度：一个五边形可以分成 3个三角形，于是五边形的内角和为 540度，…，按此规律，n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2）•180度．
故答案为：2；360：3，540，（n-2），（n-2）•180．
点评：本题通过多边形的对角线考查了多边形的内角和，解题关键是得出过多边形中某一顶点的对角线将多边形分成（n-2）个三角形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成

个三角形；于是四边形的内角和为

360

度：一个五边形可以分成

个三角形，于是五边形的内角和为

540

度，…，按此规律，n边形可以分成

（n-2）

个三角形，于是n边形的内角和为

（n-2）•180

度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

探索题：
（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，填空：一个四边形可以分成

个三角形，于是四边形的内角和为

；一个五边形可以分成

个三角形，于是五边形的内角和为

…按此规律，一个n边形可以分成

个三角形，于是n边形的内角和为

．
（2）计算下列各题：
6×7=

；66×67=

；666×667=

；6666×6667=

．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：

66…6

n个6

66…67

(n-1)个6

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知任意三角形的内角和为180°，利用三角形探求多边形内角和的公式．

（1）过四边形一个顶点的对角线将它分成两个三角形，于是四边形的内角和为

度；类似地可得五边形的内角和为

度；…，按此规律，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成

个三角形，于是n边形的内角和为

度．
（2）根据以上得出的规律，求正八边形的每个内角的度数．

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科目：初中数学 来源：福建省期末题 题型：探究题

已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，一个四边形可以分成 _________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _________ 度：一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ 度，…，按此规律，n边形可以分成_________ 个三角形，于是n边形的内角和为_________ 度.

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科目：初中数学 来源：云南省期末题 题型：解答题

已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据下图所示，
一个四边形可以分成 _________ 个三角形；于是四边形的内角和为 _________ 度：
一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ 度，…，
按此规律，n边形可以分成 _________ 个三角形，于是n边形的内角和为 _________ 度．

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