Question

如图，己知△ABC的面积为50米²，将△ABC沿DE翻折，使点A和点C重合，若折痕DE恰好平行于CB，那么△BCE的面积为（　　）米²．

• A、

  25

  4

• B、

  25

  2

• C、25
• D、

  75

  2

Answer 1

分析：根据△CDE是△ADE翻折所得，故两个三角形全等，那么AD=CD，而DE∥BC，那么DE就是△ABC的中位线，即，E是AB的中点，那么△ACE和△BCE的面积相等，都等于△ABC面积的一半，即可求．

解答：解：∵DE恰好平行于CB，
∴∠DEC=∠BCE，∠AED=∠B，
∵将△ABC沿DE翻折，使点A和点C重合，
∴∠ADE=∠CDE=90°∠AED=∠DEC，
∴∠B=∠BCE=∠DEC=∠AED=45°，
∴AE=BE，
∴△BCE的面积与△ABC的面积是同底不同高的三角形的面积，
∵AE=BE，所以高之比为1：2，
∴面积为25．
故选C．

点评：本题的关键是利用翻折变换证明△ABC是等腰直角三角形，利用三线合一，求出两三角形的高之比，从而求出面积之比．