Question

13．若关于x的方程$\frac{1}{x-2}$+$\frac{k}{x+2}$=$\frac{3}{{x}^{2}-4}$有增根，求增根和k的值．

Answer 1

分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x-2）（x+2）=0，所以增根是x=2或-2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

解答 解：方程两边都乘（x-2）（x+2），得
x+2+k（x-2）=3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）（x+2）=0，
∴x=2或-2，
把x=2代入整式方程得：4=3，故矛盾，
∴x≠2，
把x=-2代入整式方程得：k=-$\frac{3}{4}$．
∴x=-2，k=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．