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完成下列推理过程
已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证:BE∥CF.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°________
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4________
∴BE∥CF________.

垂直定义    等角的余角相等    内错角相等两直线平行
分析:由AB与BC垂直,CD与BC垂直,利用垂直的定义得到两对角互余,再由已知的角相等,利用等角的余角相等得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.
解答:证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知),
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°(垂直的定义),
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余,
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4(等角的余角相等),
∴BE∥CF(内错角相等两直线平行).
故答案为:垂直的定义;等角的余角相等;内错角相等两直线平行
点评:此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

解答题 
(1)如图1,∠A=50°,∠BDC=70°,DE∥BC,交AB于点E,BD是△ABC的角平分线.求△BDE各内角的度数.
(2)完成下列推理过程 
已知:如图2,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG∥AB
证明:AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB∠ADB=90°
垂直的定义
垂直的定义

∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同位角相等

又∠1=∠2(已知)
∠BAD
∠BAD
=
∠2
∠2
等量代换
等量代换

∴DG∥AB.

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科目:初中数学 来源: 题型:

完成下列推理过程
已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证:BE∥CF.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°
垂直定义
垂直定义

∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
等角的余角相等
等角的余角相等

∴BE∥CF
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)如图1,∠A=50°,∠BDC=70°,DE∥BC,交AB于点E,BD是△ABC的角平分线.求△BDE各内角的度数.
(2)完成下列推理过程 
已知:如图2,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2,求证:DG∥AB
证明:AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB∠ADB=90°______
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD______
又∠1=∠2(已知)
∴______=____________
∴DG∥AB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

完成下列推理过程
已知:如图,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2.求证:BECF.
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°______
∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4______
∴BECF______.
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