Question

1．如图，在边长为4的长方形ABCD中，E是AB边上一点，且AE=3，点F为对角线AC上的动点，则△BEF周长的最小值为（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BF+FE的最小值，进而可得出结论．

解答 解：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与点D关于直线AC对称，
∴DE的长即为BF+EF的最小值，
∵DE=BF+EF=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴△BEF周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
故选B．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．