Question

1．方程x（x-4）=2-8x的两个实数根为α和β，则下列说法正确的个数为（　　）
①有一个根为正数，一个根为负数；
②两个根都为负数；
③两根的积大于两根的和；
④本题解方程最好的方法是分解因式；
⑤它的二次项系数为1，一次项为4，常数项为-2．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 原方程可整理为x²+4x-2=0．①②由两根之积为-2，即可得出①正确②错误；③根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，作比较后即可得出③正确；④由方程根的判别式△=24，即可得出解方程的最好的办法是利用公式法来求，④错误；⑤根据整理后的方程，即可得出⑤正确．综上即可得出结论．

解答 解：方程x（x-4）=2-8x可变形为x²+4x-2=0．
①∵α、β是方程x²+4x-2=0的两个根，
∴αβ=-2，
∴有一个根为正数，一个根为负数，①正确；
②∵αβ=-2，
∴有一个根为正数，一个根为负数，②错误；
③∵α、β是方程x²+4x-2=0的两个根，
∴α+β=-4，αβ=-2，
∵-2＞-4，
∴两根的积大于两根的和，③正确；
④∵原方程可变形为x²+4x-2=0，△=4²-4×1×（-2）=24，
∴本题解方程最好的方法是求根分式法，④错误；
⑤∵原方程可变形为x²+4x-2=0，
∴它的二次项系数为1，一次项为4，常数项为-2，⑤正确．
综上可知正确的结论有：①③⑤．
故选B．

点评 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记两根之和与两根之积与方程各项系数的关系．