Question

【题目】【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.
（1）【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程
已知：如图，

在 △ 中， °， °.
求证： ．
（2）【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示，方桌的主视图如图②.经测得 ， ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 .
求：桌面与地面的高度．

Answer 1

【答案】
（1）证明：取AB的中点D，连接CD,

∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点,

∴CD=DB= AB ,

∵∠C=90°，∠A=30°,

∴∠B=60°,

∴△DBC是等边三角形 ,

∴BC=CD=DB,

∴BC= AB

（2）解：过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F,

∵OA=OB,∠AOB=120°,

∴∠A=30° ,

在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°, ，

∴OE=45 ,

同理：OF=15.

所以，桌面与地面的高度是60cm.

【解析】（1）根据在直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；得到CD=DB= AB；根据三角形内角和定理求出∠B=60°，得到△DBC是等边三角形 ，得到BC=CD=DB，得到BC= AB；（2）根据等腰三角形的性质，得到∠A=30° ，根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；得到OE=OB，同理OF=OC，求出桌面与地面的高度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解含30度角的直角三角形的相关知识，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，以及对直角三角形斜边上的中线的理解，了解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．