Question

如图，△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=42°，∠DAE=14°．求∠CAD和∠C的度数．

Answer 1

分析：首先在△AED中利用三角形内角和定理计算出∠AED=76°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠BAE=∠AED，进而算出∠BAE的度数，从而得到∠CAE的度数，再根据∠CAD=∠CAE一∠DAE可以算出∠CAD的度数，进而得到∠C的度数．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°． 
又∵∠DAE=14°．
∴∠AED=76°，
∵∠B+∠BAE=∠AED．
∴∠BAE=∠AED-∠B=76°-42°=34°．
∴∠CAE=∠BAE=34°，
∴∠CAD=∠CAE一∠DAE=34°-14°=20°，
∴∠C=90°-20°=70°．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形的高和三角形的角平分线，关键是掌握三角形内角和为180°．