Question

6．如图，△ABC中，D是BC的中点，动点E在AB边上，DF⊥DE交AC于F，连接EF，猜想：BE+CF与EF的大小关系为BE+CF＞EF，并请加以证明．

Answer 1

分析 BE+CF＞EF，可延长ED至P，使DP=DE，连接FP，连接CP，证明△BDE≌△CDP，进而在△PCF中即可得出结论．

解答 解：BE+CF＞EF；
理由：延长ED至P，使DP=DE，连接FP，CP，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDP中，
$\left\{\begin{array}{l}{DP=DE}\\{∠EDB=∠CDP}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDP（SAS），
∴BE=CP，
∵DE⊥DF，DE=DP，
∴EF=FP（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等），
在△CFP中，CP+CF=BE+CF＞FP=EF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．