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使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。 己知函数 (m为常数)。

(1)当=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为,且,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。

(1)当=0时,该函数的零点为。       ……………………………2分
(2)令y=0,得△=
∴无论取何值,方程总有两个不相等的实数根。
即无论取何值,该函数总有两个零点。                ………………………………6分
(3)依题意有
解得
∴函数的解析式为。                    ………………………………8分
令y=0,解得
∴A(),B(4,0)
作点B关于直线的对称点B’,连结AB’,
则AB’与直线的交点就是满足条件的M点。   ………………………………10分
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。
连结CB’,则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’()                                  ………………………………12分
设直线AB’的解析式为,则
,解得
∴直线AB’的解析式为
即AM的解析式为。                      ………………………………14分

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点.
己知函数y=x2-2mx-2(m+3)(m为常数).
(1)当m=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且
1
x1
+
1
x2
=-
1
4
,此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线y=x-10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y=x-1的零点.请根据零点的定义解决下列问题:
已知函数y=x2+kx+2k-4(k为常数).当k=2时,求该函数的零点.

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科目:初中数学 来源:2012届山东东阿县第三中学中考模拟数学试卷(带解析) 题型:解答题

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说是函数的零点.请根据零点的定义解决下列问题:已知函数(m为常数).
【小题1】当m=0时,求该函数的零点
【小题2】证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;
【小题3】设函数的两个零点分别为,且,此时函数图象与轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式.

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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南长沙卷)数学 题型:解答题

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数的零点。
己知函数 (m为常数)。
(1)当=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点;
(3)设函数的两个零点分别为,且,此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧),点M在直线上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年福建厦门外国语学校九年级中考模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说是函数的零点.请根据零点的定义解决下列问题:已知函数(k为常数).当k=2时,求该函数的零点;

 

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