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如图1-81所示,A,B是公路ll为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC=1 km,B村到公路l的距离BD=2 km,B村在A村的南偏东45°方向上.

(1)求A,B两村之间的距离;

(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置.(保留清晰的作图痕迹,并简要写明作法) 


解:如图1-83所示.(1)方法1:设AB与CD的交点为O,根据题意可得∠A=∠OBD=45°,∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形,∴AO=,BO=,∴A,B两村的距离为AB=AO+BO=+2=3 (km).方法2:过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E,易证四边形CDBE是矩形,∴CE=BD=2.在Rt△AEB中,由∠A=45°,可得EF=CA=3,∴AB= (km).

 (2)作法:①分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于两点M,N,作直线MN;②直线MNl于点P,点P即为所求. 


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锐角A满足2sin(A-15)=则∠A=____。

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等腰三角形的顶角α>90°,如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分  成了两个等腰三角形,那么α的度数为       

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三个牧童ABC在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时,他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1-49(1)所示的划分方案,把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案.牧童B的划分方案如图1-49(2)所示,三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心.牧童C的划分方案如图1-49(3)所示,把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等.

(1)牧童B的划分方案中,牧童       (填“A”“B”或“C”)在有情况时所需走的最大距离较远.

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则?为什么?(提示:在计算

    时可取正方形边长为2)

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直角三角形ABC中,∠C=90°,AC的垂直平分线交AB于D,若AD=2 cm,则BD=       cm.

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如图1—104所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B,下列结论不一定成立的是    (    )

  A.PA=PB    B.PO平分∠APB

  C.OA=OB   D.AB垂直平分OP

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现有一块三角形的空地,其三边的长分别为20 m,30m,40 m,现要把它分成面积为2:3:4的三部分,分别种植不同的花草,请你设计一种方案,并简单说明理由.

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用适当的符号表示下列关系:

x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.

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有两个分数A=,B=,问:A与B哪个大?

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