Question

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=

2

，则BE=

 

．

Answer 1

分析：由等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，由勾股定理可知AC=

2

2

AB=1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE=AC=1．

解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=

2

，
∴AC=

2

2

AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE CD=ED

，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．

点评：解决本题的关键是利用三角形全等得到所求线段的转化．