Question

用等号或不等号填空：
（1）比较4m与m²+4的大小
当m=3时，4m

 

m²+4
当m=2时，4m

 

m²+4
当m=-3时，4m

 

m²+4
（2）无论取什么值，4m与m²+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．
（3）比较x²+2与2x²+4x+6的大小关系，并说明理由．
（4）比较2x+3与-3x-7的大小关系．

Answer 1

考点：不等式的性质

专题：

分析：（1）当m=3时，当m=2时，当m=-3时，分别代入计算，再进行比较即可；
（2）根据（m²+4）-4m=（m-2）²≥0，即可得出答案；
（3）根据（2x²+4x+6）-（x²+2）=（x+2）²≥0，即可得出答案；
（4）先求出（2x+3）-（-3x-7）=5x+10，再分当x＞-2时，当x=-2时，当x＜-2时分别进行讨论即可．

解答：解：（1）当m=3时，4m=12，m²+4=13，则4m＜m²+4，
当m=2时，4m=8，m²+4=8，则4m=m²+4，
当m=-3时，4m=-12，m²+4=13，则4m＜m²+4，
故答案为；＜=＜；

（2）∵（m²+4）-4m=（m-2）²≥0，
∴无论取什么值，总有4m≤m²+4；

（3）∵（2x²+4x+6）-（x²+2）=x²+4x+4=（x+2）²≥0
∴x²+2≤2x²+4x+6；

（4）∵（2x+3）-（-3x-7）=5x+10，
∴当x＞-2时，5x+10＞0，2x+3＞-3x-7，
当x=-2时，5x+10=0，2x+3=-3x-7，
当x＜-2时，5x+10＜0，2x+3＜-3x-7．

点评：此题考查了不等式的性质，用到的知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小．