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    现有一形如直角三角板的三角形ABC（如图1），其中∠C=90°，∠A=45°，该三角形内有一个半径为1cm的⊙O，圆心O到三边的距离均为cm．将△ABC绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α （0°＜α≤90°），旋转后的三角形记为△EFC，⊙O记为⊙P．
    （1）当α=45°时（如图2），试判断EF与CB的位置关系并说明理由；
    （2）当⊙P与⊙O相外切时（如图3），①求旋转角α；②求⊙P扫过的面积；
    （3）当CF与⊙O相切时，则sinα=______
    【答案】分析：（1）根据等腰直角三角形的锐角是45°，旋转角是45°，即可得到∠F=∠FCB，从而判断EF∥BC；
    （2）①根据两圆外切的性质：圆心距等于半径的和，即可求得OP的长，求得OC的长，则△OPC的形状即可判断，从而求得旋转角；
    ②根据⊙P扫过的面积S=S扇形CIJ-S扇形CGH+S⊙O，利用扇形的计算公式和圆的面积公式即可求解；
    （3）首先求得旋转角，即可得到．
    解答：解：（1）EF∥CB．
    理由：∵当α=45时，∠F=∠FCB，
    ∴EF∥CB；                         

    （2）连接CO、CP，作OM⊥BC于M．
    在直角△OCM中，OM=，∠OCM=45°，
    则OC=2，则OC=CP=2，
    ①∵当⊙P与⊙O相外切时，OP=2cm，
    ∴CO=CP=OP
    ∴∠PCO=60°
    ∴旋转α=60°
    ②S扇形CIJ-S扇形CGH=
    则S=S扇形CIJ-S扇形CGH+S⊙O=；

    （3）当如图（1）时，作PN⊥AC，
    则在直角△PNC中，
    ∵PN=1，CP=2，
    ∴∠PCN=30°，
    ∵∠ACO=45°，
    ∴∠PCO=75°，即α=75°
    则sinα=sin75°=；
    当如图（2）时，连接OC、PC，设⊙P与AC切于点Q，连接PQ．
    则∠ACP=30°，∠ACO=45°，
    因而旋转角α=∠ACO-∠ACP=15°，
    则sinα=sin15°=．
    故答案是：或．
    点评：本题考查了扇形的面积公式，切线的性质，以及三角函数，正确作出（3）中的两种情况的图形，求得旋转角的度数是关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    cm．将△ABC绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α （0°＜α≤90°），旋转后的三角形记为△EFC，⊙O记为⊙P．
    （1）当α=45°时（如图2），试判断EF与CB的位置关系并说明理由；
    （2）当⊙P与⊙O相外切时（如图3），①求旋转角α；②求⊙P扫过的面积；
    （3）当CF与⊙O相切时，则sinα=
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