Question

已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=

k

x

的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式并画出它们的图象；
（2）根据图象写出反比例函数值大于一次函数值的自变量的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把点N的坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式，再把点M的坐标代入反比例函数解析式得到m的值，将M，N两点的坐标代入一次函数解析式求得一次函数的解析式，然后根据反比例函数与一次函数的图象性质即可分别画出它们的图象；
（2）观察图象，反比例函数落在一次函数图象上方的部分对应的x的值即为自变量的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

的图象过点N（-1，-4），
∴k=-1×（-4）=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；
∵点M在此反比例函数的图象上，
∴m=4÷2=2．
∵点M、N在一次函数y=ax+b的图象上，
∴

2a+b=2 -a+b=-4

，
 解得

a=2 b=-2

，
∴一次函数解析式为y=2x-2；
图象如下：


（2）由图象可以看出，当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题；利用待定系数法得到函数解析式是解决本题的关键；运用数形结合思想解决问题是解决本题的易错点．