Question

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．

⑴ 线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

⑵ 求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）

Answer 1

 解：（1）相等                                            …………1分

        由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，

∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．

∴BQ＝PQ                                          …………3分

（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．

在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．     ……… 5分

又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，

∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）．

答：A，B间的距离是2000 m．                          ………8分