Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出当x为何值时，y1＞y2？

(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y1=x+1, y2= ;(2)﹣4＜x＜0或x＞2；(3) 点P的坐标为（4，1）

【解析】

（1）由点C的坐标求出N的值，得出反比例函数解析式；求出点D的坐标，由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）由两个函数图象即可得出答案；（3）求出点A的坐标，由三角形面积求出m的值，即可得出点P的坐标．

(1)把，C（﹣4，﹣1）代入y2=，得n=4，

∴y2= ；

∵点D的横坐标为2，

∴点D的坐标为（2，2），

把C（﹣4，﹣1）和D（2，2）代入y1=kx+b得，，

解得：，

∴一次函数解析式为y1=x+1．

(2)根据图象得：﹣4＜x＜0或x＞2；

(3)当y1=0时，x+1=0，

解得：x=﹣2，

∴点A的坐标为（﹣2，0），

如图，设点P的坐标为（m，），

∵△APE的面积为3，

∴（m+2）=3，

解得：m=4，

∴=1，

∴点P的坐标为（4，1）．