Question

（2012•永嘉县一模）有两个信封，第一个信封内装有两张卡片，卡片上分别写有1，2，第二个信封内装有三张卡片，卡片上分别写有3，4，5，小明和小军两人商定一个游戏，规则是：从两个信封中随机各抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数学相乘，若积为奇数，则小明赢；若积为偶数，则小军赢．
（1）求小明赢的概率（要求画树状图或列表）
（2）你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请利用这5张卡片设计一个对双方都公平的游戏．

Answer 1

分析：（1）根据题意列表，展示所有6种等可能的结果数，然后根据概率的公式计算出小明获胜的概率；
（2）根据小明赢的概率小于小军赢的概率，由此判断这个游戏不公平，修改后只要使小明赢的概率等于小军赢的概率即可．

解答：解：（1）列表如下：

第一个信封	第二个信封	积
1	3	3
	4	4
	5	5
2	3	6
	4	8
	5	10

小明赢的概率：P（小明）=

2

6

=

1

3

；
（2）这个游戏不公平．理由如下：
∵小明赢的概率是

1

3

，小军赢的概率是

2

3

，
∴小明赢的概率＜小军赢的概率，
∴这个游戏不公平．
可改为：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于5，则小明，如果得到的积不大于5，小军赢．

点评：本题考查了游戏的公平性：用到的知识点所相似三角形的列表法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．