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我们知道,如果已知一点M相对于定点O的距离和方向,那么这个点就被唯一确定了.这就是说,我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置.
在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线OP,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任一点M,用r表示线段OM的长度,θ表示从OP到OM的角度,r叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(r,θ)就叫做点M的极坐标,这样就在平面上建立了极坐标系.极坐标为(r,θ)的点M,可表示为M(r,θ).建立极坐标系后,给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M.
如图,如果点D的位置为(3,5),点A的位置为(4,0).
(1)请表示点B与点C的位置;
(2)若以O为极点,OP为极轴,写出A点、B点和C点的极坐标.
分析:(1)根据点的坐标的表示方法易得B与C点坐标;
(2)根据新定义得到A点的极径为OA=4,极角为∠AOP=0°;B点的极径为OB=3,极角为∠BOP=90°;C点的极径为OC=2
2
,极角为∠COP=45°,然后根据极坐标的表示方法分别写出三点的极坐标.
解答:解:(1)B点的坐标为(0,3);C点坐标为(2,2);

(2)连结OC,如图,
A点极坐标为(4,0°);B点的极坐标为(3,90°);
∵C点坐标为(2,2),
∴∠COP=45°,OC=2
2

∴C点的极坐标为(2
2
,45°).
点评:本题考查了坐标确定位置:直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应.也考查了阅读理解能力.
练习册系列答案
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有一条直角边等于斜边的一半,
有一条直角边等于斜边的一半,
,那么
这条直角边所对的内角等于30°
这条直角边所对的内角等于30°

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②、③
②、③


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如图,如果点D的位置为(3,5),点A的位置为(4,0).
(1)请表示点B与点C的位置;
(2)若以O为极点,OP为极轴,写出A点、B点和C点的极坐标.

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