如图,点E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
(1)证明见解析;(2)四边形AECF是菱形.
【解析】
试题分析:(1)通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论:四边形AECF为平行四边形;(2)根据R△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形,即平行四边形AECF的邻边AE=EC,易证四边形AECF是菱形.
试题解析:(1)在ABCD中,AD//BC且AD=BC,
∵BE=DF,∴AF=CE.t
∴AF=CE且AF//CE
∴四边形AECF是平行四边形.
(2)四边形AECF是菱形. 理由如下:
∵AE=BE,∴ÐEAB=ÐEBA
∵ÐBAC=900,∴ÐCBA+ÐBCA=900.
∴ÐEAC=ÐBAC. ∴AE=BE=CE .
∴四边形AECF是菱形.
考点:1.平行四边形的判定和性质;2. 等腰三角形的性质;3. 菱形的判定.
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