Question

在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=-x+3上．
解答：解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=
∵P点在直线y=-x+3上
∴-a+3=b
∴|a|•|3-a|=
（1）若a＞3，则|a|•|3-a|=a•（a-3）=，解得：a=，a=（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|•|3-a|=a•（3-a）=，解得：a=
（3）若a＜0，则|a|•|3-a|=-a•（3-a）=，解得：a=（舍去），a=．
∴这样的点P共有3个．
故选B．
点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．