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(本小题满分11分)

二次函数的图像如图8所示,请将此图像向右平移1个单位,再向下平移2个单位.

(1)画出经过两次平移后所得到的图像,并写出函数的解析式.

(2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标,当x满足什么条件时,函数值大于0?

 

 

(1)

(2)当x<或x>时,二次函数的函数值大于0

解析:解:画图如图所示:

依题意得:

           =

           =

∴平移后图像的解析式为:

(2)当y=0时,=0

    

    

    

∴平移后的图像与x轴交与两点,坐标分别为(,0)和(,0)

由图可知,当x<或x>时,二次函数的函数值大于0.

 

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(本小题满分11分)已知直线轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)

(1)求的值和点A的坐标;

(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=,梯形PEAC的面积为

①求的函数关系式,并写出的取值范围;

②⊙Q是OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

 

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如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线
BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.

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BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.

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