Question

9．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

Answer 1

分析 由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵菱形ABCD，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，
由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，
∴∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE，
在△BCE和△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠E=86°．

点评 本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．