Question

一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠B＝75°，第二次的拐角是∠C，第三次的拐角∠D＝140°，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，如图．那么∠C应为多少度？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由题意知AB∥DE，但∠B、∠C、∠D无法直接与直线AB、DE建立关系，此时应考虑作辅助线．若过点C作一直线与AB平行，则可将∠C分为两个角，且与∠B、∠D分别形成内错角和同旁内角．利用平行线的性质可得解． 　　解：如图，过点C作FG∥AB． 　　因为FG∥AB， 　　所以∠1＝∠B＝75°． 　　因为AB∥DE， 　　所以FG∥DE． 　　所以∠D＋∠2＝180°． 　　所以∠2＝180°－∠D＝40°． 　　所以∠BCD＝∠1＋∠2＝115°． 　　点评：本题在作辅助线时应注意不能“过点C作AB和DE的平行线FG”，而只能先作AB(或DE)的平行线，然后再证明FG∥DE(或FG∥AB)．