Question

6．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE=65°，∠AOC=25°．

Answer 1

分析 要求∠BOE的度数，根据∠DOE是直角，从而转化为求∠BOD的度数，根据∠BOD与∠DOF互余就可以求出；而∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，就可以求出．

解答 解：∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-65°=25°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-25°=65°．
由直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=25°，
故答案为：65°；25°．

点评 本题考查了垂线，解决本题的关键是利用两直线相交，对顶角相等，以及垂直的定义求出角的度数．