Question

4．解方程：4（x-2）²+（x-2）-3=0．请用两种方法解决．

Answer 1

分析 可应用因式分解法或换元法解此方程．

解答 4（x-2）²+（x-2）-3=0
解法一：将方程左边分解因式得：
[4（x-2）-3][（x-2）+1]=0
             即：4（x-2）-3=0或 （x-2）+1=0
            解之得：x₁=$\frac{11}{4}$，x₂=1
           所以原方程的解为：x₁=$\frac{11}{4}$，x₂=1
解法二：令x-2=y，则原方程转化为：
            4y²+y-3=0
           （4y-3）（y+1）=0
            y₁=$\frac{3}{4}$，y₂=-1
           则x-2=$\frac{3}{4}$或x-2=-1
           解之得：x₁=$\frac{11}{4}$，x₂=1
           所以原方程的解为：x₁=$\frac{11}{4}$，x₂=1

点评 本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择恰当的解法，换元法解一元二次方程是难点