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14.如图,边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,动点D在边BC上移动(不与点B,C重合),连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE,当线段OE的长度取得最小值时,点E的纵坐标为(  )
A.0B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.1

分析 设D点坐标为(x,1),0<x<1,E(1,y),根据勾股定理列出关于x的等式即可求解.

解答 解:设D点坐标为(x,1),
∵动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),
∴0<x<1,
∵DE⊥OD,
∴OD2+DE2=OE2
∴x2+1+(x-1)2+(y-1)2=1+y2
解得:y=x2-x+1,
∴1+y2=1+(x2-x+1)2=1+[(x-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{3}{4}$]2
当x=$\frac{1}{2}$时,线段OE取得最小值,
最小值为:OE=$\sqrt{1+\frac{9}{16}}$=$\frac{5}{4}$=1.25,
∴AE=$\sqrt{O{E}^{2}-O{A}^{2}}$=$\frac{3}{4}$,
故选C.

点评 本题主要考查了正方形的性质,二次函数的最值,勾股定理,难度不大,关键是掌握用配方法求二次函数最值.

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5.如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边交于点D,连结CD,恰好AC=DC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AC=3,BC=5,求⊙O的半径r.

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2.宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高.君哥说:“这楼起码20层!”宾哥不以为然:“20层?我看没有,数数就知道了!”君哥说:“老大,不有办法不用数就知道吗?”宾哥想了想说:“没问题!让我们量一量把!”君哥、宾哥在楼体两侧各选A、B两点,其中CDEF表示楼体,AB=200米,CD=20米.∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、E四点在同一直线上)问:
(1)楼高多少米?(用含根号的式子表示)
(2)若每层楼按3米计算,你支持宾哥还是君哥的观点呢?请说明理由.(精确到0.1,参考数据:$\sqrt{3}$≈1.73,$\sqrt{2}$≈1.41,$\sqrt{5}$≈2.24)

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9.如图,正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于N,交AB于F,连接EN、BM,有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③BM=BC;④S△ADN:S四边形CNFB=2:5;⑤∠ADF=∠BMF.其中正确的结论有(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个

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19.近年来,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了尚不完整的统计图表.
观点人数
A大气气压低,空气不流动80
B地面灰尘大,空气湿度低M
C汽车尾部排放N
D工厂造成污染120
E其他60
若该市人口约有800万人,请根据图表中提供的信息,请你估计其中持C组和D组“观点”的市民人数大约有(  )万人.
A.200B.240C.440D.480

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6.如图是某商品的商标,由七个形状、大小完全相同的正六边形组成.我们称正六边形的顶点为格点,已知△ABC的顶点都在格点上,且AB边位置如图所示,则△ABC是直角三角形的个数有(  )
A.6个B.8个C.10个D.12个

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3.如图,在正方形ABCD中,M是AD上异于D的点,N是CD的中点,且∠AMB=∠NMB,则AM=2,求AB的长.

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4.平面直角坐标系上点A(1,4),点B(5,2),点C(2,1),若x轴上有一点D,使点A和点B到直线CD的距离相等,那么满足条件的点D的坐标是(4,0).

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