Question

如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m（m＞0）；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n（n＞1）；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k（k＞1）．则S_{△A′B′C′}=

 

．

Answer 1

分析：连接BB′，C′C，则S_{△A′B′C′}=S_△A′B′B+S_△A′BC′+S_△BB′C′，分别求出S_△A′B′B、S_△A′BC′、S_△BB′C′的面积，即可求出答案．

解答：
解：连接BB′，C′C，则S_{△A′B′C′}=S_△A′B′B+S_△A′BC′+S_△BB′C′，
∵BA′：A′C=m，CB′：AB′=n，AC′：BC′=k，
∴B′A：AC=1：（n-1），BA′：A′C=m：1，C′B：BA=1：（k-1），
∴

S△C′BA′

S△C′BC

=

m

m+1

，
∴S_△C′BA′=

m

m+1

S_△C′BC，
同理S_△C′BC=

1

K

S_△ABC，
∴S_△C′BA′=

m

m+1

×

1

k

S_△ABC；①
同理：S_△B′C′B=

1

k-1

S_△B′BA=

1

k-1

×

1

n-1

S_△ABC；②
S_△B′BA′=

m

m+1

S_△B′BC=

m

m+1

×

n

n-1

S_△ABC；③
∴①+②+③得：S_{△A′B′C′}=S_△C′BA′+S_△B′C′B+S_△B′BA′=

mnk+1

(m+1)(n-1)(k-1)

s，
故答案为：

mnk+1

(m+1)(n-1)(k-1)

s．

点评：此题主要考查分式的计算和三角形的面积计算，解答此题的关键是设BC=a，CA=b，AB=c，连接AA′，BB′，CC′，此题有一定的拔高难度，属于难题．