Question

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=

1

2x

上，点N在直线y=-x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=-abx²+（a-b）x的顶点坐标为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：

分析：首先根据函数图象上点的坐标特点可得ab=

1

2

，a-b=-3，进而得到二次函数解析式y=-

1

2

x²-3x，再利用顶点坐标公式求解即可．

解答：解：∵M，N两点关于y轴对称，点M坐标为（a，b），
∴N（-a，b），
∵点M在双曲线y=

1

2x

上，
∴ab=

1

2

，
∵点N在直线y=-x+3上，
∴b=a+3，
∴a-b=-3，
∴y=-abx²+（a-b）x变为y=-

1

2

x²-3x，
∴-

b

2a

=-3，

4ac-b2

4a

=

9

2

即顶点坐标为（-3，

9

2

），
故答案为：（-3，

9

2

）．

点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质，以及求二次函数顶点坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．