Question

如图，线段PQ过△ABC重心M，P，Q分别内分AB，AC为比值p，q，则

1

p

+

1

q

=（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、无法确定

Answer 1

考点：三角形的重心,平行线分线段成比例

专题：

分析：根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．

解答：解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则ME=MF，
则根据梯形的中位线定理得：
∵MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴

1

p

+

1

q

=

PB

AP

+

CQ

AQ

=

BE

AM

+

CF

AM

=

BE+CF

AM

=

2MD

AM

=1．
故选B．

点评：此题考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理．