Question

17．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA₁的距离为8m，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
（2）一大型货运汽车装载大型设备后高为6m，宽为4m．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象经过顶点（0，8）和点（6，5）可以求得该函数的解析式以及确定自变量x的取值范围；
（2）根据题意将x=4代入（1）中求得函数值，然后与6比较，即可解答本题．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+8，
∵函数经过点（6，5），
∴5=a×6²+8，得a=$-\frac{1}{12}$，
即该抛物线的解析式为y=$-\frac{1}{12}{x}^{2}+8$（-6≤x≤6）；
（2）∵该隧道内设双向行车道，
∴该货车只能走一个车道，
∴将x=4代入y=$-\frac{1}{12}{x}^{2}+8$，得y=$6\frac{2}{3}$，
∵$6\frac{2}{3}$＞6，
∴这辆货车能安全通过．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．