Question

如图：抛物线与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。
⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；
⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且 ，求抛物线的解析式；
⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求BCG的面积。

Answer 1

⑴对称轴是x=-                     …………………2′
∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称
∴点B(3,0)              …………4′
⑵点A（1,0），B（3,0）
∴ AB=2
∵ CP⊥对称轴于P
∴  CP∥AB
∵ 对称轴是x=2
∴  AB∥CP且AB=CP
∴ 四边形ABPC是平行四边形  …5′
设点C（0，x）  x<0
在RtAOC中，AC=
∴ BP=
在RtBOC中，BC=
∵
∴  BD=
∵ ∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP
∴ BPD～BCP                                     …………………7′
∴ 
即

∴      
∵ 点C在y轴的负半轴上  ∴ 点C（0，）…8′
∴
∵ 过点（1，0）
∴ 


解析式是：                      …………………9′
⑶ 当x=2时，
顶点坐标G是（2，）                             …………………10′
设CG的解析式是：
（0，）（2，）
∴ 
∴                                   …………………11′
设CG与x轴的交点为H
令y="0  " 则  得
即H（，0）                                       …………………12′
∴  BH==



                                        …………………13′
（本题若有其它解法，正确给满分）

解析