Question

11．先化简，再求值：（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}+x+2}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-4x＜8}\\{\frac{1}{6}x≥\frac{2}{3}x-1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{3-（x+1）（x-1）}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}+x+2}{（x-2）^{2}}$=$\frac{-（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{{x}^{2}+x+2}{（x-2）^{2}}$=-$\frac{（x+2）（{x}^{2}+x+2）}{（x+1）（x-2）}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-4x＜8}\\{\frac{1}{6}x≥\frac{2}{3}x-1}\end{array}\right.$，
解得：-2＜x≤2，且x≠-2，x≠-1，
∴不等式组的整数解为0，1，
当x=0时，原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．