Question

（2013•攀枝花模拟）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=

12

．

Answer 1

分析：根据点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，得出DG=DE=2，以及BE=5，即可得出△EBG的面积，进而得出答案．

解答：解：∵点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GC=4，
∴DE=2，
∵将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，
∴DG=DE=2，AG=BE=5，∵BG=3，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面积为：

1

2

×3×4=6，
∵∠BGE=90°，
∴∠BGC=90°，
∴△BGC的面积为：

1

2

×3×4=6，
∴△EBC的面积为：12．
故答案为：12．

点评：此题主要考查了重心的性质以及勾股定理的应用，根据已知得出△BGE是直角三角形是解题关键．