Question

仔细观察下列四个等式：
2²=1+1²+2，3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，…
（1）请写出第六个等式；
（2）利用这几个等式的规律，归纳总结出一个表达此规律的等式；
（3）将表示上述规律的等式的右边认真整理，你会发现什么？

Answer 1

考点：完全平方公式,幂的乘方与积的乘方

专题：

分析：（1）根据已知所反映的规律得出即可．
（2）根据已知所反映的规律得出即可．
（3）根据整式的混合运算求出即可．

解答：解：（1）第六个等式是7²=6+6²+7．

（2）（n+1）²=n+n²+（n+1）．

（3）将右边整理后得出n+n²+（n+1）=n²+2n+1=（n+1）²，即是两数和的平方形式．

点评：本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．