(-1,0)或(5,0)
分析:由Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,则可求得BC与AB的长,又由三角形面积公式,可求得斜边AB上的高CD的长,然后由直角顶点C在反比例函数
第一象限内的图象上,即可求得点C的坐标,然后分别从当A在B的右侧与当A在B的左侧时去分析求解,即可求得答案.
解答:
解:∵Rt△ABC,∠C=90°,∠A=60°,AC=2,
∴∠ABC=30°,
∴AB=2AC=4,
∴BC=
=2
,
过点C作CD⊥AB于D,
∵S
△ABC=
AC•BC=
AB•CD,
∴CD=
=
=
,
∴在Rt△BCD中,BD=
=
=3,
∵直角顶点C在反比例函数y=
第一象限内的图象上,
∴点C的纵坐标为
,
∴x=
=
=2,
∴点C的坐标为:(2,
),
如图1,当A在B的右侧时,OB=BD-OD=3-2=1,
∴点B的坐标为:(-1,0);
如图2,当点A在点B左侧时,OB=OD+BD=2+3=5,
∴点B的坐标为:(5,0);
综上,点B的坐标为:(-1,0)或(5,0).
故答案为:(-1,0)或(5,0).
点评:主要考查反比例函数的图象和性质、三角函数的定义、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.