Question

在黑板上任意写出一个n位数，再依下列方法操作：将黑板上的数加上这个n位数中的任意一个非零的数字，得到一个新的数写在黑板上，再擦去黑板上旧有的数．请证明：照这样的方法继续操作下去，经过有限次后，黑板上一定会出现一个偶数．

Answer 1

分析：由题目给的条件，假设这个n位数是abcd…k（k是第n位数），根据奇数+奇数=偶数  奇数+偶数=奇数  偶数+偶数=偶数 可判定．

解答：解：设这个n位数是abcd…k（k是第n位数）．
（1）假设abcd…k是偶数且每位数都是偶数，那么照问题中的方法，黑板上一定会出现一个偶数．
（2）假设abcd…k是奇数，其中每位数有奇数也有偶数，那么照问题中的方法，经过有限次后，黑板上一定会出现一个偶数．
（3）假设abcd…k是偶数，其中每位数有奇数也有偶数，那么照问题中的方法，经过有限次后，黑板上一定会出现一个偶数．
故：照这样的方法继续操作下去，经过有限次后，黑板上一定会出现一个偶数．

点评：此题主要考查学生对奇偶数意义的理解掌握情况，关键根据奇数+奇数=偶数  奇数+偶数=奇数  偶数+偶数=偶数 可判定．