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    在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，三角板的两直角边分别交AB、BC的延长线于E、F两点，如图1，

    （1）求证：△EOB≌△FOC；
    （2）将等腰直角三角板的直角顶点绕点O顺时针旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC于E、F两点，如图2，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，直接写出△OFC是等腰直角三角形时BF的长；若不能，请说明理由；
    （3）若将三角板的直角顶点移动到点P处，两直角边分别交AB、BC于E、F两点，如图3，若tan∠PEF=
    1
    3
    时，请求出PA的长．
    考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
    专题：
    分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得：△EOB≌△FOC；
    （2）需要分类讨论：CF=OF和OF=OC两种情况下的BF的长度；
    （3）如图，过点P作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N．通过证明△PME∽△PNF得到：PM：PN=PE：PF；又由△PAM∽△PCN得到：PM：PN=PA：PC，根据锐角三角函数的定义推知：PE：PF=1：3、PA：PC=1：3．故PA=
    1
    4
    AC    =
    5
    		2
    4
    ．
    解答：解：（1）如图1，∵∠EOB+∠COE=∠COF+∠COE=90°，
    ∴∠EOB=∠COF．
    在△EOB和△FOC中，
    ∠OBE=∠OCF=135°
    OB=OC
    ∠EOB=∠COF

    ∴△EOB≌△FOC（ASA）

    （2）如图2，△OFC能成为等腰直角三角形，包括：
    当F是BC的中点时，CF=OF，BF=
    5
    2
    ；
    当B与F重合时，OF=OC，BF=0；

    （3）如图3，过点P作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N，
    ∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，
    ∴∠EPM=∠FPN，
    ∵∠EMP=∠FNP=90°，
    ∴△PME∽△PNF，
    ∴PM：PN=PE：PF，
    ∵△APM和△CPN均为等腰直角三角形
    ∴△PAM∽△PCN，
    ∴PM：PN=PA：PC，
    ∵tan∠PFE=
    1
    3

    ∴PE：PF=1：3
    ∴PA：PC=1：3
    ∴PA=
    1
    4
    AC    =
    5
    		2
    4
    ．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．要注意的是（2）中，要根据等腰三角形的底边不同进行分类求解．
    练习册系列答案
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    （1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
    （2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？
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    （1）计算：3-2+
    		8
    -(π-1)0+|-1+
    1
    9
    |    ；
    （2）化简：
    1
    x-1
    -
    1
    x2-x
    ．

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