Question

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表（用含x的代数式表示）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80	▲	40
销售量（件）	200	▲	▲

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应是多少元？
（3）要使批发商获利最多，那么第二个月的单价应是多少元，此时获得的最大利润是多少元？请说明理由，并写出必要的过程．

Answer 1

分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；
（2）利用“获利8750元”，即销售额-进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍；
（3）将二次函数的解析式配方后即可确定最值．

解答：解：（1）填表如下：（用含x的代数式表示）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80	80-x	40
销售量（件）	200	200+10x	800-200-（200+10x）

（2）根据题意，得
（80-50）×200+（80-50-x）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=8750    
整理，得x²-20x+75=0，
解这个方程得x₁=5，x₂=15．
答：第二个月的单价应是75元或65元．

（3）获得的利润y=（80-50）×200+（80-x-50）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=-10（x-10）²+9000，
当第二个月单价降低10元，即单价是80-10=70元时，获得的最大利润是9000元．

点评：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价．