Question

如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对角线BD，再折叠，使AD边与BD重合，得到折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长．

Answer 1

分析：根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=6，A'G=AG，则A'B=10-6=4，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．

解答：解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD=

AB2+AD2

=

82+62

=10，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=3，A'G=AG，
∴A'B=BD-A'D=10-6=4，
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=8-x，
在Rt△A'BG中，x²+4²=（8-x）²
解得x=3，
即AG=3．

点评：此题主要考查折叠的性质，综合利用了勾股定理的知识．认真分析图中各条线段的关系，也是解题的关键．