Question

（1998•东城区）若关于x的方程x²+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（　　）

• A．-

  3

  5

  ，

  8

  25

• B．-

  4

  5

  ，

  9

  25

• C．

  3

  5

  ，-

  9

  25

• D．-

  7

  5

  ，

  12

  25

Answer 1

分析：根据方程两根为一个直角三角形两对角的正弦值，得到两根的平方和等于1，列出两根的关系式，利用根与系数的关系得到m与n的关系式，再由m+5n=1，求出m与n的值即可．

解答：解：∵方程x²+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，设两根为a，b，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m²-4n＞0，
∴m²-2n=1，与m+5n=1联立得：

m2-2n=1① m+5n=1②

，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n²-2n=1，
整理得：25n²-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合题意，舍去）或n=

12

25

，
将n=

12

25

代入③得：m=1-

60

25

=-

7

5

．
故选D

点评：此题考查了根的与系数的关系，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．