Question

如图，四边形ABCD是正方形，直线L₁、L₂、L₃，若L₁与L₂的距离为5，L₂与L₃的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（　　）

• A、70
• B、74
• C、144
• D、148

Answer 1

考点：正方形的性质,平行线之间的距离,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．

解答：解：如图，

过点A作AE⊥l₁，过点C作CF⊥l₂，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC ∠ABE=∠BCF AB=BC

∴△ABE≌△BCF（AAS），
（画出L₁到L₂，L₂到L₃的距离，分别交L₂，L₃于E，F）
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=5²+7²=74．
故面积为74．
故选：B．

点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法．