Question

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　）

A．一组对边平行而另一组对边不平行

B．对角线相等

C．对角线互相垂直

D．对角线互相平分

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．

解答：解：连接AC、BD，两线交于O，
根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=′

1

2

AC，GH∥AC，GH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∴EF∥AC，EH∥BD，
∵BD⊥AC，
∴EH⊥EF，
∴∠HEF=90°，
故选：C．

点评：本题考查了中点四边形．能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．