Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点P在正方形内部，△BPC是等边三角形，连接PD、BD，那么△BPD的面积为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，列式进行计算求得答案即可．

解答：解：如图，

过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，PE=PC•sin30°=2，
S_△BPD=S_{四边形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=

1

2

×4×2

3

+

1

2

×2×4-

1

2

×4×4=4

3

+4-8=4

3

-4．
故答案为：4

3

-4．

点评：本题考查的正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．