Question

如下图所示，A，B，C是⊙O上三个点，连接的中点D，E的弦交弦AB，AC于F，G，求证AF＝AG．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连接OD，OE，∵OD＝OE，∴∠D＝∠E， 　　∵D，E分别为，的中点， 　　∴OD⊥AB，OE⊥AC， 　　∴∠1＋∠D＝90°，∠2＋∠E＝90°， 　　∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AF＝AG． 　　分析：由于D，E分别为的中点，因此连接OD，OE，可得OD⊥AB，OE⊥AC，同时又可得到∠D＝∠E，问题可通过转化解决． 　　小结：连接OD，OE，得到的是两条半径．这种辅助线一是便于应用垂径定理，二是利用半径相等得到等腰三角形，它有利于角的转化．