Question

22、如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为

15

度．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为

6

cm．

Answer 1

分析：（1）已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠DBC的度数．
（2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=18cm．
∵△ABC的周长=30cm，
∴AB=30-18=12cm，
∴BE=AE=6cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．