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已知二次函数y=x2+mx+m-2,说明:无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
证明:△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,即△>0,
∴无论m取何实数,抛物线总与x轴有两个交点.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在第二象限内作射线OC,与x轴的夹角为60°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H,在抛物线y=x2(x<0)上取一点P,在y轴上取一点Q,使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y=
1
2
x2-2x+
3
2
与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),则AB的长为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线在x轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3),求解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根______;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集______;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解.
(2)已知函数y=-
6
x
的图象(如图所示),利用图象求方程
6
x
-x+3=0的近似解.(结果保留两个有效数字)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=(  )
A.1B.-1C.-2D.0

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和2,则抛物线y=x2+px+q的对称轴为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线:y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是______.

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