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当今的时代是计算机时代,我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果输出口B.某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质:
①从A口输入n=1时,从B口得到数学公式
②当n≥2时,从A口输入整数n,在B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中第n-1个奇数,再除以自然数中第n+1个奇数,试问:
(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数?
(2)从A口输入20时,从B口得到什么数?
(3)求:a1+a2+a3+…+a2011的值.

解:(1)根据题意得,a2===
a3===

(2)∵a1==,a2==,a3==
∴an=
∴a20===

(3)a1+a2+a3+…+a2011
=+++…+
=(1-+-+-+…+-
=(1-
=×
=
分析:(1)令n=2、3,根据题目信息列式进行计算即可得解;
(2)先根据(1)的求解,找出规律从而得到an的表达式,然后令n=20,进行计算即可得解;
(3)根据(2)中an的表达式,利用拆项法拆项,然后进行计算即可.
点评:本题考查了分式的混合运算,根据题目信息列出表达式然后发现是分母是相邻奇数的乘积,然后利用拆项法解答是解题的关键.
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①从A口输入n=1时,从B口得到a1=
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②当n≥2时,从A口输入整数n,在B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中第n-1个奇数,再除以自然数中第n+1个奇数,试问:
(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数?
(2)从A口输入20时,从B口得到什么数?
(3)求:a1+a2+a3+…+a2011的值.

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②当n≥2时,从A口输入整数n,在B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中第n-1个奇数,再除以自然数中第n+1个奇数,试问:
(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数?
(2)从A口输入20时,从B口得到什么数?
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①从A口输入n=1时,从B口得到
②当n≥2时,从A口输入整数n,在B口得到的结果是将前一结果an-1先乘以自然数中第n-1个奇数,再除以自然数中第n+1个奇数,试问:
(1)从A口输入2和3时,从B口分别得到什么数?
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[     ]

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