如图.已知⊙O的半径为5cm.弦AB的长为8cm.P是AB的延长线上一点.AP=10cm.则tan∠OPA等于( )A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，AP=10cm，则tan∠OPA等于（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析作OC⊥AB，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．

解答解：作OC⊥AB于C点．
∵弦AB的长为8cm，
∴根据垂径定理，AC=BC=4．
∵AP=10cm，
∴CP=10-4=6，
在Rt△OCP中，OC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
故tan∠OPA=$\frac{OC}{PC}$=$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．

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7．下列等式中，不成立的是（　　）

	A．	$\frac{{{x^2}-{y^2}}}{x-y}$=x-y		B．	$\frac{{{x^2}-2xy+{y^2}}}{x-y}$=x-y
	C．	$\frac{xy}{{{x^2}-xy}}=\frac{y}{x-y}$		D．	$\frac{{{y^2}-{x^2}}}{xy}=\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$

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4．

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，求BC的长．